Болеть — глагол в значении «быть больным, страдать болезнью». Общее состояние организма при болезни. Глагол склоняют по правилам 

Примеры:

• Я не смогла прийти на урок вчера, потому что я болела.
  
• У мальчика температура, насморк и кашель, он болеет.
  
  

Болит (болят)— эту форму используют при болевых ощущениях в какой-то части тела. Обычно используют только две формы: ед.ч. (Sing.) - "Голова болит" и мн.ч. (Pl.) - "Глаза болят".

  Примеры:

• Он не может долго работать на компьютере, у него болят глаза.
  
• Почему ты такая бледная? - О, у меня очень болит голова.
  

Интересный факт:
 В русском языке глагол "болеть" имеет значение "поддерживать какую-либо спортивную команду". В данном случае глагол "болеть" употребляется с предлогом "за".

Примеры:

• За какую команду ты болеешь? - Я болею за "Спартак"!
  Его сын играет в футбол. Он всегда приходит на матчи и болеет за него.